Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và f(1) = -1/18

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ như sau:

Đặt: $\left\{\begin{array}{l}u=f\left(x\right)\\ dv=dx\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=f^{\text{'}}\left(x\right)dx\\ v=x\end{array}\right.$

$\Rightarrow \underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}u\text{d}v={\left.uv\right|}_0^1-\underset{0}{\overset{1}{\int }}vdu$

$={\left.f\left(x\right).x\right|}_0^1-\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.f^{\text{'}}\left(x\right)dx$

$=f\left(1\right).1-f\left(0\right).0-\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.f^{\text{'}}\left(x\right)dx$

$=-\frac{1}{18}-\frac{1}{36}=-\frac{1}{12}.$

Vậy ta chọn phương án A.