Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là : D

Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị đi qua O(0; 0), A(1; 0), B(2; 2) và C(3; 0) nên ta có:

$\left\{\begin{array}{c}d=0\\ a+b+c=0\\ 8a+4b+2c=2\\ 27a+9b+3c=0\end{array}\right.$ Û $\left\{\begin{array}{c}d=0\\ a=-1\\ b=4\\ c=-3\end{array}\right.$     

Ta được hàm số là y = −x³ + 4x² – 3x.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −x³ + 4x² – 3x và trục hoành là:

S = $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left(-x^3+4x^2-3x\right)dx-\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(-x^3+4x^2-3x\right)dx$ 

$={\left.\left(-\frac{x^4}{4}+\frac{4}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2\right)\right|}_1^3-{\left.\left(-\frac{x^4}{4}+\frac{4}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2\right)\right|}_0^1$

$=\frac{9}{4}-\left(-\frac{5}{12}\right)-\left(-\frac{5}{12}\right)+0$ = $\frac{37}{12}$ 

Vậy diện tích bằng $\frac{37}{12}$