Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d: x/1 = y/1 = z+1/2; ∆1: x-3/2 = y/1 = z-1/1

Đáp án đúng là: A

Giả sử H(3 + 2t; t; 1 + t) ∈ ∆₁ và K(1 + t'; 2 + 2t'; t') ∈ ∆₂

Ta có: $\overrightarrow{HK}$ = (t' – 2t – 2; 2t' – t + 2; t' – t – 1)

Đường thẳng d: $\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2}$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_d}$ = (1; 1; −2)

Vì d ^ ∆ nên $\overrightarrow{u_d}$ ^ $\overrightarrow{HK}$ Þ $\overrightarrow{u_d}$ . $\overrightarrow{HK}$ = 0

Û t' – 2t – 2 + 2t' – t + 2 – 2(t' – t – 1) = 0

Û t' – t + 2 = 0 Û t' = t – 2

Nên $\overrightarrow{HK}$ = (−t – 4; t – 2; −3)

Þ HK² = (t + 4)² + (t – 2)² + 9

Û HK² = 2t² + 4t + 29 = 2(t + 1)² + 27 ≥ 27 ∀ t

Þ HK_min = $3\sqrt{3}$ Û t = −1 .

Khi đó $\overrightarrow{HK}$ = (−3; −3; −3) song song với vectơ (1; 1; 1)

Suy ra đường thẳng ∆ nhận $\overrightarrow{u}$(1; 1; 1) là một vectơ chỉ phương nên h = k = 1

Vậy h – k = 1 – 1 = 0

Vậy h – k = 0.