Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: x-1/2 = y-1/1 = z-1/-1. Mặt phẳng đi qua M

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (2; 1; −1) và đi qua điểm M(1; 2; 3)

Lấy điểm H(1; 1; 1) ∈ d

Þ $\overrightarrow{MH}$ = (0; −1; −2)

Với $\overrightarrow{u}$ = (2; 1; −1)  và $\overrightarrow{MH}$ = (0; −1; −2) ta có :

[$\overrightarrow{u}$; $\overrightarrow{MH}$] = (−3; 4; −2)

Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm, ta có (P) chứa d và M nên (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ cùng phương với [$\overrightarrow{u}$; $\overrightarrow{MH}$] = (−3; 4; −2)

Do đó $\overrightarrow{n}$ = (3; −4; 2)

(P) có $\overrightarrow{n}$ = (3; −4; 2) và đi qua M(1; 2; 3) có phương trình là:

3(x – 1) − 4(y – 2) + 2(z – 3) = 0

Û 3x – 3 – 4y + 8 + 2z – 6 = 0

Û 3x − 4y + 2z – 1 = 0

Vậy phương trình (P) cần tìm là 3x – 4y + 2z – 1 = 0.