Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha ch

* Hướng dẫn giải

Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế (\(x \ge 0;y \ge 0\)).

Để pha chế x lít nước cam thì cần 30x (g) đường, x lít nước và x (g) hương liệu.

Để pha chế y lít nước táo thì cần 10y (g) đường, y lít nước và 4y (g) hương liệu.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
30x + 10y \le 210\\
x + y \le 9\\
x + 4y \le 24\\
x \ge 0,y \ge 0
\end{array} \right.\) (*)

Số điểm đạt được khi pha x lít nước cam và y lít nước táo là: \(M\left( {x;y} \right) = 60x + 80y\).

Bài toán trở thành tìm x, t thỏa để M(x;y) đạt GTLN.

Ta biểu diễn miền nghiệm của (*) trên mặt phẳng tọa độ như sau:

Miền nghiệm là ngũ giác ACJIH

Tọa độ các giao điểm \(A\left( {4;5} \right),C\left( {6;3} \right),J\left( {7;0} \right),I\left( {0;0} \right),H\left( {0;6} \right)\).

M(x;y) sẽ đạt max, min tại các điểm đầu mút nên thay tọa độ từng giao điểm vào tính M(x;y) ta được:

\(M\left( {4;5} \right) = 640\);

\(M\left( {6;3} \right) = 600,M\left( {7;0} \right) = 420,M\left( {0;0} \right) = 0,M\left( {0;6} \right) = 480\) 

Vậy \(max M\left( {x;y} \right) = 640\) khi \(\max M\left( {x;y} \right) = 640\)