Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp

* Hướng dẫn giải

Gọi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của bể cá lần lượt là \(a;b;c\left( {a,b,c > 0} \right)\)

Theo đề bài ta có a = 2b.

Vì ông A sử dụng 5m² kính để làm bể cá không nắp nên diện tích toàn phần (bỏ 1 mặt đáy) của hình hộp là 5m².

Hay \(ab + 2bc + 2ac = 5\) mà a = 2b nên

\(2{b^2} + 2bc + 4bc = 5 \Leftrightarrow 2{b^2} + 6bc = 5 \Rightarrow c = \frac{{5 - 2{b^2}}}{{6b}}\) 

Thể tích bể cá là \(V = abc = 2b.b.\frac{{5 - 2{b^2}}}{{6b}} = \frac{{ - 2{b^3} + 5{b^2}}}{3}\) 

Xét hàm số \(f\left( b \right) = \frac{{ - 2{b^3} + 5{b^2}}}{3}{\rm{ }}\left( {b > 0} \right) \Rightarrow f'\left( b \right) = \frac{{ - 6{b^2} + 10b}}{3} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = 0\left( {ktm} \right)\\
b = \frac{5}{3}\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\) (vì b > 0)

Ta có BBT của \(y=f(b)\).

Từ BBT suy ra  \(\max f\left( b \right) = \frac{{125}}{{81}} \Leftrightarrow b = \frac{5}{3}\)