Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !! Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x-1/2...

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x-1/2 = y/1 = z+2/-1 và d2: x-1/1 = y+2/3 = z-2/-2

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$ . Gọi D là đường thẳng song song với mặt phẳng (P): x + y + z - 2022 = 0 và cắt hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng D là

A. $\{\begin{matrix} x = 6 - t \\ y = \frac{5}{2} \\ z = - \frac{9}{2} + t \end{matrix};$

B. $\{\begin{matrix} x = 6 - 2 t \\ y = \frac{5}{2} + t \\ z = - \frac{9}{2} + t \end{matrix};$

C. $\{\begin{matrix} x = 6 \\ y = \frac{5}{2} - t \\ z = - \frac{9}{2} + t \end{matrix};$

D. $\{\begin{matrix} x = \frac{9}{5} + 3 t \\ y = \frac{2}{5} + 6 t \\ z = - \frac{12}{5} + 10 t \end{matrix} .$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng (P): x + y + z - 2022 = 0 có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 1; 1)$

Điểm A thuộc $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ nên ta có A(1 + 2a; a; -2 - a).

Điểm B thuộc $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$ nên ta có B(1 + b; -2 + 3b; 2 - 2b)

$\Rightarrow \vec{A B} = (b - 2 a; 3 b - a - 2; a - 2 b + 4)$

Ta có $\vec{n} ⊥ \vec{A B}$ (Vì D có vectơ chỉ phương là $\vec{A B}$ và song song với mặt phẳng (P))

$\Rightarrow \vec{n} . \vec{A B} = 0$

Þ b - 2a + 3b - a - 2 + a - 2b + 4 = 0

Û 2b - 2a + 2 = 0

Û 2a = 2b + 2

Û a = b + 1

Với $\vec{A B} = (b - 2 a; 3 b - a - 2; a - 2 b + 4)$ ta có:

$A B = \sqrt{{(b - 2 a)}^{2} + {(3 b - a - 2)}^{2} + {(a - 2 b + 4)}^{2}}$

$= \sqrt{{(b - 2 b - 2)}^{2} + {(3 b - b - 1 - 2)}^{2} + {(b + 1 - 2 b + 4)}^{2}}$

$= \sqrt{{(- b - 2)}^{2} + {(2 b - 3)}^{2} + {(- b + 5)}^{2}}$

$= \sqrt{b^{2} + 4 b + 4 + 4 b^{2} - 12 b + 9 + b^{2} - 10 b + 25}$

$= \sqrt{6 b^{2} - 18 b + 38} = \sqrt{6 (b^{2} - 3 b) + 38}$

$= \sqrt{6 (b^{2} - 2. \frac{3}{2} b + \frac{9}{4}) - 6. \frac{9}{4} + 38}$

$= \sqrt{6 {(b - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{49}{2}}$

Vậy ta có $A B = \sqrt{6 {(b - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{49}{2}} \geq \sqrt{\frac{49}{2}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2}$

Do đó AB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $b - \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow b = \frac{3}{2}$

Þ $a = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}$

Khi đó ta có $A (6; \frac{5}{2}; \frac{- 9}{2})$ và $\vec{A B} = (\frac{7}{2}; 0; \frac{- 7}{2}) = - \frac{7}{2} (- 1; 0; 1)$

Do đó đường thẳng D có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (- 1; 0; 1)$

Phương trình đường thẳng D đi qua $A (6; \frac{5}{2}; \frac{- 9}{2})$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (- 1; 0; 1)$ là:

$Δ : \{\begin{matrix} x = 6 - t \\ y = \frac{5}{2} \\ z = - \frac{9}{2} + t \end{matrix} .$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !