Cho hình lăng trụ ABC.ABC có thể tích bằng V .

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(\begin{array}{l}
{S_{BCC'B'}} = d\left( {B';CC'} \right).CC'\\
{S_{BMNC}} = \frac{{\left( {BM + CN} \right)d\left( {B;CC'} \right)}}{2}\\
 = \frac{1}{2}d\left( {B;CC'} \right)\left( {\frac{1}{2}CC' + \frac{2}{3}CC'} \right) = \frac{7}{{12}}d\left( {B;CC'} \right).CC'\\
 \Rightarrow \frac{{{S_{BMNC}}}}{{{S_{BCC'B'}}}} = \frac{7}{{12}} \Rightarrow \frac{{{V_{A.BMNC}}}}{{{V_{A.BCC'B'}}}} = \frac{7}{{12}} \Rightarrow {V_{A.BMNC}} = \frac{7}{{12}}{V_{A.BCC'B'}}.
\end{array}\) 

Mà \({V_{A.BCC'B'}} = \frac{2}{3}V \Rightarrow {V_{A.BMNC}} = \frac{7}{{12}}.\frac{2}{3}V = \frac{7}{{18}}V.\)