Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh AB = a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng \(45^0\).

* Hướng dẫn giải

Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có \(SO \bot (ABCD).\) 

\( \Rightarrow \angle \left( {SA;(ABC)} \right) = \angle \left( {SA;(ABCD)} \right) = \angle SAO = {45^0} \Rightarrow SO = OA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) 

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)