Mệnh đề nào sau đây đúng? \(\int {x.{e^x}dx} = x{e^x} - {e^x} + C\)

A. \(\int {x.{e^x}dx}  = {e^x} + x{e^x} + C.\)

B. \(\int {x.{e^x}dx}  = x{e^x} - {e^x} + C\)

C. \(\int {x.{e^x}dx}  = \frac{{{x^2}}}{2}{e^x} + C\)

D. \(\int {x.{e^x}dx}  = \frac{{{x^2}}}{2}{e^x} + {e^x} + C.\)