Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB = 2, AC = 4, \(SA = \sqrt 3 .

* Hướng dẫn giải

Xét tam giác vuông ABC ta có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {{2^2} + {4^2}}  = 2\sqrt 5 .\) 

Tam giác ABC vuông tại A nên nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Gọi R_day là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC \Rightarrow {R_{day}} = \frac{{BC}}{2} = \sqrt 5 .\) 

Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right):\) 

\(R = \sqrt {\frac{{S{A^2}}}{4} + S_{day}^2}  = \sqrt {\frac{5}{4} + 5}  = \frac{5}{2}.\)