Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{{{x^2}}}}} = 1 \Rightarrow y = 1\) là TCN của đồ thị hàm số.

\(\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}} = \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}} = \infty 
\end{array} \right. \Rightarrow x = 2,x =  - 1\) là các đường TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.