Cho a > 0, b > 0, giá trị của biểu thức \(T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}{\left[ {1 + \frac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\frac{a}{b}}  - \sqrt {\frac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}\) 

\( = \frac{2}{{a + b}}.\sqrt {ab} {\left[ {1 + \frac{1}{4}.{{\left( {\frac{{a - b}}{{\sqrt {ab} }}} \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}} = \frac{{2\sqrt {ab} }}{{a + b}}.\sqrt {1 + \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{4ab}}}  = \frac{{2\sqrt {ab} }}{{a + b}}.\sqrt {\frac{{\left( {a + b} \right){}^2}}{{4ab}}}  = 1\)