Cho \(a>0, b>0\) thỏa mãn \(a{}^2 + 4{b^2} = 5ab.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({a^2} + 4{b^2} = 5ab \Leftrightarrow {a^2} + 4ab + 4{b^2} = 9ab \Leftrightarrow {\left( {a + 2b} \right)^2} = 9ab.\) 

Logarit cơ số 10 hai vế ta được:

\(\begin{array}{l}
\log {\left( {a + 2b} \right)^2} = \log (9ab) \Leftrightarrow 2\log \left( {a + 2b} \right) = \log 9 + loga + logb\\
 \Leftrightarrow 2\log \left( {a + 2b} \right) = 2\log 3 + \log a + \log b \Leftrightarrow 2(\log \left( {a + 2b} \right) - \log 3) = \log a + \log b\\
 \Leftrightarrow \log \frac{{a + 2b}}{3} = \frac{{\log a + \log b}}{2}.
\end{array}\)