Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\) là

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 > 0\\
11 - 2x > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < \frac{{11}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < \frac{{11}}{2}\) 

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}(11 - 2x) \ge 0 \Leftrightarrow  - {\log _3}(x - 1) + {\log _3}(11 - 2x) \ge 0\\
 \to {\log _3}\frac{{11 - 2x}}{{x - 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{11 - 2x}}{{x - 1}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{11 - 2x}}{{x - 1}} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{12 - 3x}}{{x - 1}} \ge 0\\
 \Leftrightarrow 12 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4\left( {do\,\,x - 1 > 0} \right)
\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(1 < x < \frac{{11}}{2}\) ta được \(1 < x \le 4\) hay tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {1;4} \right]\)