Cho số phức z = a + bi (a; b thuộc ℝ) thỏa mãn 4( z - z gạch)-15i=i(z+z gạch -1)^2 và môđun của số phức

Û 4(a + bi - a + bi) - 15i = i(a + bi + a - bi - 1)²

Û 8bi - 15i = i(2a - 1)²

Û 8b - 15 = (2a - 1)²

Ta có:

$\left|z-\frac{1}{2}+3i\right|=\sqrt{{\left(a-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(b+3\right)}^2}$

$=\sqrt{\frac{1}{4}{\left(2a-1\right)}^2+{\left(b+3\right)}^2}=\sqrt{\frac{8b-15}{4}+{\left(b+3\right)}^2}$

$=\sqrt{\frac{8b-15}{4}+b^2+6b+9}=\sqrt{b^2+8b+\frac{21}{4}}$

$\ge \sqrt{{\left(\frac{15}{8}\right)}^2+8.\frac{15}{8}+\frac{21}{4}}=\frac{39}{8}$