Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !! Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai...

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x-1/2 = y/1 = z+2/-1 và d2:x-1/1 = y+2/3 = z-2/-2

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$ . Gọi D là đường thẳng song song với (P): x + y + z - 7 = 0 và cắt d₁, d₂ lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng D là

A. $\{\begin{matrix} x = 6 \\ y = \frac{5}{2} - t \\ z = \frac{- 9}{2} + t \end{matrix};$

B. $\{\begin{matrix} x = 6 - t \\ y = \frac{5}{2} \\ z = \frac{- 9}{2} + t \end{matrix};$

C. $\{\begin{matrix} x = 12 - t \\ y = 5 \\ z = - 9 + t \end{matrix};$

D. $\{\begin{matrix} x = 6 - 2 t \\ y = \frac{5}{2} + t \\ z = \frac{- 9}{2} + t \end{matrix} .$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

A = D Ç d₁ Þ A(1 + 2a; a; -2 - a)

B = D Ç d₂ Þ B(1 + b; -2 + 3b; 2 - 2b)

+) $\vec{A B} = (b - 2 a; - 2 + 3 b - a; 4 - 2 b + a)$

+) $\vec{n_{P}} = (1; 1; 1)$

D là đường thẳng song song với (P) và A, B thuộc D nên $\vec{A B} ⊥ \vec{n_{P}}$

$\Rightarrow \vec{A B} . \vec{n_{P}} = 0$

Þ b - 2a - 2 + 3b - a+ 4 - 2b + a = 0

Û 2a - 2b - 2 = 0 Û b = a - 1

Từ đó suy ra $\vec{A B} = (- a - 1; 2 a - 5; - a + 6)$ .

Khi đó $A B = \sqrt{{(a + 1)}^{2} + {(2 a - 5)}^{2} + {(a - 6)}^{2}}$

$= \sqrt{6 a^{2} - 30 a + 62} = \sqrt{6 (a^{2} - 5 a + \frac{25}{4}) + \frac{49}{2}}$

$= \sqrt{6 {(a - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{49}{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$ .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $a = \frac{5}{2} \Rightarrow b = \frac{3}{2}$

$\Rightarrow \vec{A B} = (\frac{- 7}{2}; 0; \frac{7}{2}) = \frac{7}{2} (- 1; 0; 1)$ và $A (6; \frac{5}{2}; \frac{- 9}{2})$ .

Phương trình đường thẳng D đi qua $A (6; \frac{5}{2}; \frac{- 9}{2})$ và có véc-tơ chỉ phương (-1; 0; 1) là

$Δ : \{\begin{matrix} x = 6 - t \\ y = \frac{5}{2} \\ z = \frac{- 9}{2} + t \end{matrix}$