Cho số phức z = a + bi thỏa mãn |z - 1 + 2i| = |z - 3 - 4i| và z+2iz gạch là số thực. Tính tổng a + b bằng?

Đáp án đúng là: B

|z - 1 + 2i| = |z - 3 - 4i|

Û (a - 1)² + (b + 2)² = (a - 3)² + (b - 4)²

Û a² - 2a + 1 + b² + 4b + 4 = a² - 6a + 9 + b² - 8b + 16

Û 4a + 12b - 20 = 0 Û a + 3b - 5 = 0

Û a = 5 - 3b

Vậy suy ra z = (5 - 3b) + bi và $\overline{z}=\left(5-3b\right)-bi$

Ta có:

$z+2i\overline{z}=(5-3b)+bi+2i\left[\left(5-3b\right)-bi\right]$

= (5 - b) + (10 - 5b)i

Để $z+2i\overline{z}$  là số thực thì 10 - 5b = 0

Û b = 2 Þ a = -1

Khi đó a + b = -1 + 2 = 1.