Cho hàm số f (x) = x^3 + bx^2 + cx + d với b, c, d Î ℝ. Biết hàm số g (x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x)
Câu hỏi :
Cho hàm số f (x) = x3 + bx2 + cx + d với b, c, d Î ℝ. Biết hàm số g (x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x) có hai giá trị cực trị là -6 và 42. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và y = 1 là ln a. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho hàm số f (x) = x3 + bx2 + cx + d với b, c, d Î ℝ. Biết hàm số g (x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x) có hai giá trị cực trị là -6 và 42. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và y = 1 là ln a. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a chia hết cho 3;
B. 1 < a < 6;
C. a là số chính phương;
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
f (x) = x3 + bx2 + cx + d
Þ f '(x) = 3x2 + 2bx + c
Þ f ''(x) = 6x + 2b
Từ đó suy ra g (x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x)
= x3 + bx2 + cx + d + 2(3x2 + 2bx + c) + 3(6x + 2b)
= x3 + (b + 6)x2 + (4b + c + 18)x + (d + 2c + 6b)
Þ g '(x) = 3x2 + 2(b + 6)x + (4b + c + 18) = 0
Hoành độ giao điểm của đường và y = 1 là nghiệm của phương trình
Û f (x) + f '(x) + f ''(x) = g (x) + 18
Û f (x) + f '(x) + f ''(x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x) + 18
Û f '(x) + 2f ''(x) + 18 = 0
Û 3x2 + 2bx + c + 2(6x + 2b) + 18 = 0
Û 3x2 + 2(b + 6)x + (4b + c + 18) = 0
Û g '(x) = 0 Þ x = x1 và x = x2 với g (x1) = -6 và g (x2) = 42
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và y = 1 là
Mà ln 5 = ln a nên suy ra a = 5
Xét các mệnh đề trên
+) a = 5 nên a không chia hết cho 3
+) a = 5 Þ 1 < a < 6
+) a = 5 nên a không là số chính phương
+) a = 5 Þ a2 + 1 = 26 > 20.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Copyright © 2021 HOCTAP247