Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x^2 và y = 2 - x.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x² và y = 2 - x.

$S=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|\left(2x-x^2\right)-\left(2-x\right)\right|dx$

$=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|3x-x^2-2\right|dx=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(3x-x^2-2\right)dx$

${\left.=\left(\frac{3x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-2x\right)\right|}_1^2$

$=\left(\frac{{3.2}^2}{2}-\frac{2^3}{3}-2.2\right)-\left(\frac{{3.1}^2}{2}-\frac{1^3}{3}-2.1\right)$

$=-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}=\frac{1}{6}.$