Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 2 và 2f(x) = -xf'(x) + 3x, với mọi x thuộc r {0}. Tính f(2)

Đáp án đúng là: D

$2f\left(x\right)=-xf\text{'}\left(x\right)+3x$

Nhân 2 vế của phương trình trên với x ta được

$2x.f\left(x\right)=-x^2.f\text{'}\left(x\right)+3x^2$

$\iff 2x.f\left(x\right)+x^2.f\text{'}\left(x\right)=3x^2$

Ta nhận thấy vế trái của phương trình là một đạo hàm tích A.B với A = x², B = f (x)

Lấy nguyên hàm 2 vế nên suy ra

$\Rightarrow \int \left(2x.f\left(x\right)+x^2.f\text{'}\left(x\right)\right)dx=\int 3x^{2}dx$