$d_{1} : \{\begin{matrix} x = t_{1} \\ y = 1 - t_{1} \\ z = - 1 \end{matrix}, d_{2} : \{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t_{2} \\ y = 1 + t_{2} \\ z = - 2 + t_{2} \end{matrix}$

Gọi A(1 + t₃; -1 + at₃; 2 + bt₃) và B(1 + t₄; -1 + at₄; 2 + bt₄) thuộc D

Vậy để đường thẳng D cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ thì tồn tại 2 điểm A, B thuộc d₁, d₂

Từ đó ta có

+) D cắt d₁

$\Rightarrow \{\begin{matrix} 1 + t_{3} = t_{1} \\ - 1 + a t_{3} = 1 - t_{1} \\ 2 + b t_{3} = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t_{3} = t_{1} - 1 \\ - 1 + a t_{3} = - t_{3} \\ 2 + b t_{3} = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t_{3} = t_{1} - 1 \\ a t_{3} = 1 - t_{3} \\ b t_{3} = - 3 \end{matrix}$ (1)

+) D cắt d₂

$\Rightarrow \{\begin{matrix} 1 + t_{4} = - 1 + 2 t_{2} \\ - 1 + a t_{4} = 1 + t_{2} \\ 2 + b t_{4} = - 2 + t_{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t_{2} = 1 + \frac{t_{4}}{2} \\ - 1 + a t_{4} = 2 + \frac{t_{4}}{2} \\ 2 + b t_{4} = - 1 + \frac{t_{4}}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t_{2} = 1 + \frac{t_{4}}{2} \\ a t_{4} = 3 + \frac{t_{4}}{2} \\ b t_{4} = - 3 + \frac{t_{4}}{2} \end{matrix}$

Từ (1) và (2) suy ra

$\{\begin{matrix} \frac{1}{t_{3}} - 1 = \frac{3}{t_{4}} + \frac{1}{2} \\ \frac{- 3}{t_{3}} = \frac{- 3}{t_{4}} + \frac{1}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{1}{t_{3}} - \frac{3}{t_{4}} = \frac{3}{2} \\ \frac{- 3}{t_{3}} + \frac{3}{t_{4}} = \frac{1}{2} \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{1}{t_{3}} = - 1 \\ \frac{1}{t_{4}} = - \frac{5}{6} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t_{3} = - 1 \\ t_{4} = - \frac{6}{5} \end{matrix}$

Với t₃ = -1 nên suy ra a = -2, b = 3

Þ a + b = 1.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -1; 2) và hai đường thẳng d: {x=t; y=1-t; z=-1, d2: x+1/2 = y-1/1 = z+2/1

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -1; 2) và hai đường thẳng d1:x=t y=1−tz=−1 , d2:x+12=y−11=z+21 . Đường thẳng D đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1, d2 có véc tơ chỉ phương là uΔ→1; ​a;​ ​b . Tính a + b.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!