Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

* Hướng dẫn giải

+)  \(y = {2018^{\sqrt x }}\) có TXĐ: \(D = {\rm{[}}0; + \infty ) \Rightarrow \) Loại phương án A

+) \(y =  - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^3} + x}},\left( {D = R} \right)\) 

Ta có: \(y' =  - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^3} + x}}.\ln \frac{1}{2}.\left( {3{x^2} + 1} \right) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^3} + x}}.\ln 2.\left( {3{x^2} + 1} \right) > 0,\forall x.\) 

Suy ra hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) 

+) \(y = {\log _5}\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)\) có TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\} \Rightarrow \) Loại phương án C

+) \(y = {\log _3}x\) có TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow \) Loại phương án D