Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) trên đoạn [0;2].

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
y = {x^4} - 2{x^2} - 3 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4x\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  \pm 1
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Hàm số đã cho liên tục trên [0;2] có:

\(\begin{array}{l}
y\left( 0 \right) =  - 3,y\left( 1 \right) =  - 1,y\left( 2 \right) = 5 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y =  - 3 = m,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 5 = M\\
 \Rightarrow M + m = 2
\end{array}\)