Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = 6t\left( {m/{s^2}} \right)\).

* Hướng dẫn giải

Theo đề bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
v'\left( t \right) = a\left( t \right)\\
v\left( 2 \right) = 17
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}  = \int {6tdt = 3{t^2} + C} \\
v\left( 2 \right) = 17
\end{array} \right. \Rightarrow 12 + C = 17 \Leftrightarrow C = 5\) 

\( \Rightarrow v\left( t \right) = 3{t^2} + 5\) 

Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian tử thời điểm t = 4 giây đến thời điểm t = 10 giây là:

\(S = \int\limits_4^{10} {v\left( t \right)dt = } \int\limits_4^{10} {\left( {3{t^2} + 5} \right)dt = } \left( {{t^3} + 5t} \right)\left| \begin{array}{l}
^{10}\\
_4
\end{array} \right. = 1050 - 84 = 966\left( m \right)\).