Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {\frac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x\) là:

* Hướng dẫn giải

Ta có: \({\log _2}\left( {\frac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x \Leftrightarrow \frac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}} = {2^{3 - x}} \Leftrightarrow \frac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}} = \frac{8}{{{2^x}}} \Leftrightarrow \left( {{{5.2}^x} - 8} \right){.2^x} = 8.\left( {{2^x} + 2} \right)\) 

\( \Leftrightarrow 5.{\left( {{2^x}} \right)^2} - {16.2^x} - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{2^x} = 4\\
{2^x} =  - \frac{4}{5}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\) 

Số nghiệm của phương trình là 1.