Biết đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị \(A\left( {0;1} \right),B,C\).

* Hướng dẫn giải

Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m > 0. Khi đó, tọa độ 3 điểm cực trị là:

\(\begin{array}{l}
A\left( {0;1} \right),B\left( { - \sqrt m ;1 - {m^2}} \right),C\left( {\sqrt m ;1 - {m^2}} \right)\\
 \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( {2\sqrt m } \right)}^2} + {0^2}}  = 2\sqrt m  = 4 \Rightarrow \sqrt m  = 2 \Leftrightarrow m = 4
\end{array}\)