Biết tích phân của (x+2)cos3xdx = (x+m)sin3x/n +cos3x/p + C với m, n, p thuộc Z. Tính T = m + n - p.

Đặt: $\left\{\begin{array}{c}u=x+2\Rightarrow du=dx\\ dv=\cos 3xdx\Rightarrow v=\frac{1}{3}\sin 3x\end{array}\right.$

$\Rightarrow \int \left(x+2\right)\cos 3xdx=\frac{x+2}{3}.\sin 3x-\int \frac{1}{3}\sin 3xdx$

$=\frac{x+2}{3}.\sin 3x+\frac{1}{9}\cos 3x+C$

Mà $\int \left(x+2\right)\cos 3xdx=\frac{\left(x+m\right)\sin 3x}{n}+\frac{\cos 3x}{p}+C$