Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10 cm

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B.

Hộp hình trụ có R = h = 10. Gọi a là độ dài cạnh hình vuông (tấm bìa) đã cho. Gọi AB, CD lần lượt là cạnh hình vuông trên mặt đáy; cạnh trên mặt phía trên của hộp. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C, D xuống mặt đáy.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}EF=CD=AB\\ EF//CD//AB\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \\ AEFB \mathrm{là} \mathrm{hình} \mathrm{chữ} \mathrm{nhật} \mathrm{nội} \mathrm{tiếp} \mathrm{đường} \mathrm{tròn} \mathrm{có} \mathrm{bán} \mathrm{kính} \mathrm{R} = 10. \end{gathered}$$

Do đó $A{B}^2+B{F}^2=A{F}^2$

$$\begin{gathered} \iff A{B}^2+B{F}^2=4R^2 \\ \iff a^2+B{F}^2=4R^2 \left(1\right) \end{gathered}$$

Mặt khác theo pitago có:

$$\begin{gathered} B{D}^2=B{F}^2+F{D}^2 \\ \iff a^2=B{F}^2+h^2 \left(2\right) \end{gathered}$$

Từ (1) và (2) có:

$$\begin{gathered} 4R^2-a^2=a^2-h^2 \\ \iff a^2=\frac{h^2+4R^2}{2}=\frac{{10}^2+4\times {10}^2}{2}=250 \end{gathered}$$