Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x^3 - 3x và y = x là:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x³ - 3x và y = x là:

$S=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\left|x^3-3x-x\right|dx=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}\left|x^3-4x\right|dx$

$=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left|x^3-4x\right|dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|x^3-4x\right|dx$

$=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left(x^3-4x\right)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(-x^3+4x\right)dx$

$={\left.\left(\frac{x^4}{4}-2x^2\right)\right|}_{-2}^0+{\left.\left(-\frac{x^4}{4}+2x^2\right)\right|}_0^2$