Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{{x^2} - 1}}\) là:

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = ( - 1; + \infty )\backslash \{ 1\} \) 

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {1 + x} }}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {\frac{1}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^3}}}} }}{{\frac{1}{{{x^2}}} - 1}} = 0 \Rightarrow \) Đô thị hàm số có TCN là y = 0

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{\sqrt {1 + x} }}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{1}{{1 - x\sqrt {1 + x} }} =  + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{\sqrt {1 + x} }}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{1}{{1 - x\sqrt {1 + x} }} =  - \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt {1 + x} }}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{1}{{1 - x\sqrt {1 + x} }} =  + \infty 
\end{array}\) 

 => Đồ thị hàm số có TCĐ là x = 1; x = -1 

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.