Hàm số nào sau đây đồng biến trên R \(y = \frac{x}{{\sqrt {x{}^2 + 1} }}\)

* Hướng dẫn giải

y = tanx loại, do \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\) 

\(y = \frac{x}{{x + 1}}:\) loại, do \(D = R\backslash \{  - 1\} \) 

\(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} - 3x + 2:\) loại, do \(y' = 2.2x\left( {x{}^2 - 1} \right) - 3 = 4{x^3} - 4x - 3\)  có khoảng mang dấu dương, có khoảng mang dấu âm

\(y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}:\) thỏa mãn, do: \(y' = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1}  - \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{x^2} + 1}} = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} \left( {{x^2} + 1} \right)}} > 0,\forall x \in R\)