Cho hai số phức z, w thỏa mãn |z-i/z+2-3i| = 1 và |w+i/w-1+i| = căn bậc hai của 2.
Câu hỏi :
Cho hai số phức z, w thỏa mãn và . Tìm phần ảo của số phức 2z + 3w khi |z - w| đạt giá trị nhỏ nhất
A. 6;
B. -2;
C. 4;
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
+)
Þ |z - i| = |z + 2 - 3i|
Þ x2 + (y - 1)2 = (x + 2)2 + (y - 3)2
Û x2 + y2 - 2y + 1 = x2 + 4x + 4 + y2 - 6y + 9
Û 4x - 4y = - 12 Û y = x + 3
Û D: x - y + 3 = 0
M(x; y) là điểm biểu diễn của số phức z và thuộc đường thẳng y = x + 3
+)
Þ a2 + (b + 1)2 = 2(a - 1)2 + 2(b + 1)2
Û 2(a - 1)2 + (b + 1)2 - a2 = 0
Û 2a2 - 4a + 2 + (b + 1)2 - a2 = 0
Û (a2 - 4a + 4) + (b + 1)2 = 2
Û (C): (a - 2)2 + (b + 1)2 = 2
N(a; b) là điểm biểu diễn của số phức w và thuộc đường tròn tâm I(2; -1) và có bán kính
Ta có: |z - w| = MN đạt GTNN
Vậy suy ra MN đi qua tâm I và N gần M nhất
+)
Phương trình đường thẳng MN đi qua I(2; -1) và có véc-tơ pháp tuyến là
MN: x - 2 + y + 1 = 0
Û x + y - 1 = 0
+) M là giao của đường thẳng D và MN nên ta có tọa độ điểm M thỏa mãn
Vậy suy ra M(-1; 2) Þ z = -1 + 2i
+) N là giao của đường tròn (C) và MN nên ta có tọa độ điểm N thỏa mãn
Mà để N gần M hơn nên suy ra N(1; 0) Þ w = 1
Khi đó: 2z + 3w = 2(-1 + 2i) + 3
= 1 + 4i
Vậy phần ảo của số phức 2z + 3w là 4.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Copyright © 2021 HOCTAP247