Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = sin x, x = 0, x = pi/3

Đáp án đúng là: B

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = sin x, x = 0,  là $x=\frac{\pi }{3}$

$S=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\left|\cos x-\sin x\right|dx$

$=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left|\cos x-\sin x\right|dx+\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\left|\cos x-\sin x\right|dx$

$=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left(\cos x-\sin x\right)dx-\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\left(\cos x-\sin x\right)dx$

$={\left.\left(\sin x+\cos x\right)\right|}_0^{\frac{\pi }{4}}-{\left.\left(\sin x+\cos x\right)\right|}_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}$

$=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

$=\frac{-3}{2}+2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$