Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1+i)z + số phức liên hợp của z là số thuần ảo và |z - 2i| = 1?

2a - b = 0 Û b = 2a

Khi đó z = a + 2ai

+) |z - 2i| = 1

Û a² + (2a - 2)² = 1

Û 5a² - 8a + 3 = 0

Û 5a² - 5a - 3a + 3 = 0

Û 5a(a - 1) - 3(a - 1) = 0

Û (5a - 3)(a - 1) = 0

$\Rightarrow \left[\begin{array}{c}a=\frac{5}{3}\\ a=1\end{array}\right.$