Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên. A. 8/15

Đáp án đúng là: D

Gọi S₁ và S₂ lần lượt là diện tích phần gạch chéo của giao giữa đường thẳng y = x với trục hoành trên khoảng (0; 1) và giao của parabol y = (x - 2)² và trục hoành trên khoảng (1; 2)

Ta có:

$S=S_1+S_2=\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}{\left(x-2\right)}^{2}dx$

$=\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(x^2-4x+4\right)dx$

$={\left.\frac{x^2}{2}\right|}_0^1+{\left.\left(\frac{x^3}{3}-2x^2+4x\right)\right|}_1^2$

$=\frac{1}{2}+\left(\frac{2^3}{3}-{2.2}^2+4.2\right)-\left(\frac{1}{3}-2+4\right)=\frac{5}{6}.$