Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !! Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm...

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 7 = 0

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng

A. $\frac{\sqrt{345}}{3};$

B. $\frac{\sqrt{470}}{3};$

C. $\frac{\sqrt{546}}{3};$

D. $\frac{\sqrt{763}}{3} .$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi tâm I(x; y; z)

Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1; 2; 1), B(2; 5; 3) nên ta có:

IA = IB = R

Ta có:

+) $R = I A = \sqrt{A H^{2} + I H^{2}}$

+) $\vec{A B} = (1; 3; 2)$

+) $H (\frac{3}{2}; \frac{7}{2}; 2)$ là trung điểm của đoạn thẳng AB

+) IA = IB

$\Leftrightarrow \sqrt{{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2}} = \sqrt{{(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 2 z + 6} = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 10 y - 6 z + 38}$

Þ x² + y² + z² - 2x - 4y - 2z + 6 = x² + y² + z² - 4x - 10y - 6z + 38

Û 2x + 6y + 4z = 32

Û x + 3y + 2z = 16

Do I thuộc các mặt phẳng (P) và IA = IB = R nên ta có hệ phương trình

$\{\begin{matrix} x + 2 y + z = 7 \\ x + 3 y + 2 z = 16 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} y + z = 9 \\ x + 2 y + z = 7 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} y = 9 - z \\ x + 2 y + z = 7 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} y = 9 - z \\ x = z - 11 \end{matrix}$

Vậy suy ra I(z - 11; 9 - z; z)

Khi đó $I A = \sqrt{{(z - 12)}^{2} + {(7 - z)}^{2} + {(z - 1)}^{2}}$

$= \sqrt{(z^{2} - 24 z + 144) + (z^{2} - 14 z + 49) + (z^{2} - 2 z + 1)}$

$= \sqrt{3 z^{2} - 40 z + 194} = \sqrt{(3 z^{2} - 2 z \sqrt{3} . \frac{20}{\sqrt{3}} + \frac{400}{3}) + \frac{182}{3}}$

$= \sqrt{{(z \sqrt{3} - \frac{20}{\sqrt{3}})}^{2} + \frac{182}{3}} \geq \sqrt{\frac{182}{3}} = \frac{\sqrt{546}}{3}$

Vậy R đạt GTNN là $\frac{\sqrt{546}}{3}$ khi và chỉ khi

$\Leftrightarrow z \sqrt{3} - \frac{20}{\sqrt{3}} = 0 \Leftrightarrow z = \frac{20}{3}$

Khi đó $I (\frac{- 13}{3}; \frac{7}{3}; \frac{20}{3}) .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !