Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\).

A. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{3}{2}.\)

B. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{1}{2}.\)

C. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{5}{2}.\)

D. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} - \frac{1}{2}.\)