Đề kiểm tra tập trung HK2 môn Toán lớp 12 Trường THPT Định Quán

Câu 1 : Cho \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\). Khi đó \(\int\limits_5^2 {\left[ {2 - 4f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng:

A. 34

B. 32

C. 36

D. 40

Câu 2 : Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x\sin x.{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = - \frac{1}{4}{\pi ^4}\)

B. \(I = - {\pi ^4}\)

C. \(I = - \frac{1}{4}\)

D. \(I=0\)

Câu 3 : Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x - 3} \right)^4}\)?

A. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}}{5} - 1\)

B. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}}{5} + 2018\)

C. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}}{5} + x\)

D. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^5}}}{5}\)

Câu 4 : Biến đổi \(\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} \) thành \(\int\limits_2^3 {f\left( t \right){\rm{d}}t} \), với \(t = \ln x + 2\). Khi đó \(f(t)\) là hàm nào trong các hàm số sau?

A. \(f\left( t \right) = \frac{2}{{{t^2}}} + \frac{1}{t}\)

B. \(f\left( t \right) = - \frac{1}{{{t^2}}} + \frac{2}{t}\)

C. \(f\left( t \right) = \frac{2}{{{t^2}}} - \frac{1}{t}\)

D. \(f\left( t \right) = - \frac{2}{{{t^2}}} + \frac{1}{t}\)

Câu 5 : Giả sử rằng \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx = a\ln \frac{2}{3} + b} \) . Khi đó, giá trị của a + 2b là

A. 50

B. 40

C. 60

D. 30

Câu 6 : Tính \(\int {{e^x}.{e^{x + 1}}{\rm{d}}x} \) ta được kết quả nào sau đây?

A. \(2{e^{2x + 1}} + C\)

B. \(\frac{1}{2}{e^{2x + 1}} + C\)

C. \({e^{2x + 1}} + C\)

D. \({e^x}.{e^{x + 1}} + C\)

Câu 7 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\), trục hoành, đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 4 là:

A. \(S = \frac{4}{{25}}\)

B. \(S = - \frac{8}{5}\)

C. \(S = \frac{2}{{25}}\)

D. \(S = \frac{8}{5}\)

Câu 8 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \frac{1}{x}\)

A. \(\int {\left( {3{x^2} + \frac{1}{x}} \right)dx = } \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C\)

B. \(\int {\left( {3{x^2} + \frac{1}{x}} \right)dx = } {x^3} + \ln \left| x \right| + C\)

C. \(\int {\left( {3{x^2} + \frac{1}{x}} \right)dx = } 3x + \ln \left| x \right| + C\)

D. \(\int {\left( {3{x^2} + \frac{1}{x}} \right)dx = } 6{x^2} + \ln \left| x \right| + C\)

Câu 9 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A. \(V = (\pi + 1)\pi \)

B. \(V = \pi + 1\)

C. \(V = \pi - 1\)

D. \(V = (\pi - 1)\pi \)

Câu 10 : Một nguyên hàm của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{{x^2}}}\) là kết quả nào sau đây?

A. \(F\left( x \right) = \ln \left| x \right| + \frac{1}{x}\)

B. \(F\left( x \right) = \ln \left| x \right| - \frac{1}{x}\)

C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2x}}\)

D. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^4}}}\)

Câu 11 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\left( {\sin x + 2m} \right){\rm{d}}x} = 1 + {\pi ^2}\). Giá trị của tham số m là

A. 3

B. 6

C. 4

D. 5

Câu 12 : Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;2)\) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó.

A. 15 km

B. 12 km

C. 19 km

D. 10 km

Câu 13 : Kết quả của \(I = \int {x{e^x}{\rm{d}}x} \) là

A. \(I = {e^x} + x{e^x} + C\)

B. \(I = \frac{{{x^2}}}{2}{e^x} + {e^x} + C\)

C. \(I = \frac{{{x^2}}}{2}{e^x} + C\)

D. \(I = x{e^x} - {e^x} + C\)

Câu 14 : Cho \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} dx} \) và \(u = {x^2} - 1\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. \(I = \frac{2}{3}{u^{\frac{3}{2}}}\mathop |\nolimits_0^3 \)

B. \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u du} \)

C. \(I = \frac{2}{3}\sqrt {27} \)

D. \(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u du} \)

Câu 15 : Cho \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}dx} \). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = 2x + 1\\
dv = {e^x}dx
\end{array} \right.\) Chọn khẳng định Đúng.

A. \(I = 3e - 2\int\limits_0^1 {{e^x}dx} \)

B. \(I = 3e - 1 + 2\int\limits_0^1 {{e^x}dx} \)

C. \(I = 3e + 2\int\limits_0^1 {{e^x}dx} \)

D. \(I = 3e - 1 - 2\int\limits_0^1 {{e^x}dx} \)

Câu 16 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{5x - 2}}\).

A. \(\int {\frac{{dx}}{{5x - 2}} = \frac{1}{5}\ln \left| {5x - 2} \right| + C} \)

B. \(\int {\frac{{dx}}{{5x - 2}} = 5\ln \left| {5x - 2} \right| + C} \)

C. \(\int {\frac{{dx}}{{5x - 2}} = \ln \left| {5x - 2} \right| + C} \)

D. \(\int {\frac{{dx}}{{5x - 2}} = - \frac{1}{2}\ln (5x - 2) + C} \)

Câu 17 : Giá trị nào của b để \(\int\limits_1^b {\left( {2x - 6} \right){\rm{d}}x} = 0\)?

A. b = 0 hoặc b = 1

B. b = 0 hoặc b = 5

C. b = 1 hoặc b = 5

D. b = 0 hoặc b = 3

Câu 18 : Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\) và \(\int\limits_1^4 {f\left( t \right){\rm{d}}t} = - 3\). Giá trị của \(\int\limits_2^4 {f\left( u \right){\rm{d}}u} \) là

A. 4

B. 2

C. - 4

D. - 2

Câu 19 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}.\)

A. \(S = \frac{9}{4}.\)

B. \(S = \frac{{81}}{{12}}.\)

C. \(S = 13.\)

D. \(S = \frac{{37}}{{12}}.\)

Câu 20 : Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại ?

A. \(f\left( x \right) = {e^x}\) và \(g\left( x \right) = {e^{ - x}}\)

B. \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) và \(g\left( x \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}{x^2}}}\)

C. \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(g\left( x \right) = {\sin ^2}x\)

D. \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(g\left( x \right) = {\cos ^2}x\)

Câu 21 : Cho \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(R = \frac{{5a\sqrt 3 }}{3}\). Tính \(I = F\left( e \right) - F\left( 1 \right)\)

A. \(I = \frac{1}{e}\)

B. \(I=1\)

C. \(I = \frac{1}{2}\)

D. \(I=e\)

Câu 22 : Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 1,2 + \frac{{{t^2} + 4}}{{t + 3}}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A. 11,81 m

B. 18,82 m

C. 7,28 m

D. 4,06 m

Câu 23 : Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x - \sin 2x\)

A. \(\int {\left( {\cos x - \sin 2x} \right)dx = } - \sin x + \frac{1}{2}\cos 2x + C\)

B. \(\int {\left( {\cos x - \sin 2x} \right)dx = } \sin x + \frac{1}{2}\cos 2x + C\)

C. \(\int {\left( {\cos x - \sin 2x} \right)dx = } \sin x - \frac{1}{2}\cos 2x + C\)

D. \(\int {\left( {\cos x - \sin 2x} \right)dx = } - \sin x - \frac{1}{2}\cos 2x + C\)

Câu 24 : Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\). Tìm \(F(x)\).

A. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{3}{2}.\)

B. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{1}{2}.\)

C. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + \frac{5}{2}.\)

D. \(F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} - \frac{1}{2}.\)

Câu 25 : Giá trị của tích phân \(I = \int_1^e {\frac{{{x^2} + 2\ln x}}{x}} dx\) là:

A. \(e^2\)

B. \(\frac{{{e^2} + 1}}{e}\)

C. \(\frac{{{e^2} - 1}}{e}\)

D. \(e^2+1\)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề kiểm tra tập trung HK2 môn Toán lớp 12 Trường THPT Định Quán - Đồng Nai năm học 2018...