Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): (x – 1)^2 + y^2 +
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): (x – 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 6 đồng thời song song với hai đường thẳng d1: = = , d2: = =
A. x − y + 2z + 9 = 0.
B.
C. x + y + 2z + 9 = 0.
D.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là B
Gọi tên phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): (x – 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 6 đồng thời song song với hai đường thẳng d1: = = , d2: = = P . Gọi tâm của mặt cầu (S) là I.
Ta có: Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là: I (1; 0; −2), bán kính mặt cầu bằng
= (3; −1; −1)
= (1; 1; −1)
Vì mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng d1 và d2 vậy nên:
= = [(−1). (−1) − (−1).1; (−1). 1 – 3. (−1);3.1 – (−1).1]
= (2; 2; 4) = (1; 1; 2)
Vậy phương trình mặt phẳng (P) có dạng là: x + y + 2z + d = 0
Vì mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên:
d(I, (P)) = =
|d – 3| = 6
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: .
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!
Copyright © 2021 HOCTAP247