Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' , biết góc giữa hai mặt phẳng

Câu hỏi :

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' , biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (A'B'C') bằng ${45}^{\circ }$, diện tích tam giác A'BC bằng $a^2\sqrt{6}$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ .