Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải !!

Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4 được đặt lồng vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích phần chung của chúng biết hai trục của hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau.

Câu 2 : Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy h = 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

A. $S = 56 (c m^{2}) .$

B. $S = 55 (c m^{2}) .$

C. $S = 53 (c m^{2}) .$

D. $S = 46 (c m^{2}) .$

Câu 3 : Một hình nón có đỉnh S có bán kính đáý bằng $2 a \sqrt{3}$ , góc ở đỉnh là $120^{\circ}$ . Thiết diện qua đỉnh của hình nón là 1 tam giác. Diện tích lớn nhất $S_{m a x}$ của tam giác là bao nhiêu?

Câu 4 : Cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng $(α)$ qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc $60^{\circ}$ tính tỷ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng $(α)$ ?

Câu 5 : Một khối cầu tâm I bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng (P) theo đường tròn giao tuyến (C), tạo thành hai khối chỏm cầu. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đường tròn (C), biết rằng góc giữa đường thẳng IM và mặt phẳng (P) bằng $30^{\circ}$ . Tính theo R thể tích khối chỏm cầu nhỏ tạo thành.

Câu 6 : Khối cầu (S) có tâm, đường kính AB = 2R. Cắt (S) bởi một mặt phẳng vuông góc với đường kính AB ta được thiết diện là hình tròn (C) rồi bỏ đi phần lớn hơn. Tính thể tích phần còn lại theo R, biết hình nón đỉnh I và đáy là hình tròn (C) có góc ở đỉnh bằng $120^{\circ}$

Câu 7 : Tính thể tích V của khối nón ngoại tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a (khối nón có đỉnh là một đỉnh của tứ diện và có đáy là hình tròn đi qua 3 đỉnh còn lại của tứ diện).

Câu 8 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện đi qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.

Câu 9 : Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng $120^{\circ}$ . Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?

Câu 10 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' , biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (A'B'C') bằng $45^{\circ}$ , diện tích tam giác A'BC bằng $a^{2} \sqrt{6}$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ .

Câu 11 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a , chiều cao là h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.

Câu 12 : Cho hình trụ có chiều cao bằng $6 \sqrt{2} c m$ . Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A'B' mà AB = A'B' = 6cm, diện tích tứ giác ABB'A' bằng $60 c m^{2}$ . Tính bán kính đáy của hình trụ.

Câu 13 : Cho tứ diện ABCD cạnh a . Diện tích xung quanh hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiếu cao tứ diện ABCD là:

Câu 14 : Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng $36 {πa}^{2}$ . Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ.

Câu 15 : Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R , gọi M là điểm trên đoạn SO , đặt OM = x, 0<x<h. (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M , với hình nón (N). Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất.

Câu 16 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Câu 17 : Cho tứ diện đều ABCD có một đường cao $A A_{1}$ . Gọi I là trung điểm $A A_{1}$ . Mặt phẳng (BCI) chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó.

Câu 18 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $B_{1}, C_{1}$ lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính theo a bán kính R của mặt cầu đi qua năm điểm A, B, C, $B_{1}, C_{1}$

Câu 19 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và cắt một mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai đường tròn và đáy trùng với đường tròn còn lại. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q) để diện tích xung quanh hính nón đó là lớn nhất.

Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AD, SH = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Câu 21 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,DC Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DMN.

Câu 22 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích $84 π ({cm}^{2})$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.

Câu 23 : Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CD = 2, AC = BD = 1, AD = $\sqrt{3}$ . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho.

Câu 24 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{2}{3} a^{3}$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?

Câu 25 : Cho lăng trụ đứng có chiều cao bằng h không đổi, một đáy là tứ giác ABCD với A ,B ,C ,D di động. Gọi I là giao của hai đường chéo AC và BD của tứ giác đó. Cho biết IA.IC = IB.ID = $h^{2}$ . Tính giá trị nhỏ nhất bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.

Câu 26 : Một hình hộp chữ nhật P nội tiếp trong một hình cầu có bán kính R . Tổng diện tích các mặt của P là 384 và tổng độ dài các cạnh của P là 112 . Bán kính R của hình cầu là.

Câu 27 : Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , AC = b, AB = c, . Gọi B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC'B' theo b, c, $α$ .

Câu 28 : Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là

Câu 29 : Cho khối nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác có đỉnh là tâm I của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Để thể tích của khối nón đỉnh I lớn nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu?

Câu 30 : Trong các hình nón nội tiếp một hình cầu có bán kính bằng 3, tính bán kính mặt đáy của hình nón có thể tích lớn nhất.

Câu 31 : Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng $120^{\circ}$ . Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?

Câu 32 : Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R , gọi M là điểm trên đoạn SO , đặt OM = x, 0<x<h. (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M , với hình nón (N). Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất.

Câu 33 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và cắt một mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai đường tròn và đáy trùng với đường tròn còn lại. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q) để diện tích xung quanh hính nón đó là lớn nhất.

Câu 34 : Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt $α = \overset{⏞}{C A B}$ và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm $α$ sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.

Câu 35 : Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Câu 36 : Một bể nước lớn của khu công nghiệp có phần chứa nước là một khối nón đỉnh S phía dưới (hình vẽ), đường sinh SA = 27 mét. Có một lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát hiện nước trong bể không đạt yêu cầu về vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát hết nước để làm vệ sinh bể chứa. Công nhân cho thoát nước ba lần qua một lổ ở đỉnh S . Lần thứ nhất khi mực nước tới điểm N thuộc SA thì dừng, lần thứ hai khi mực nước tới điểm M thuộc SA thì dừng, lần thứ ba mới thoát hết nước. Biết rằng lượng nước mỗi lần thoát bằng nhau. Tính độ dài đoạn MN. (Hình vẽ 4: Thiết diện qua trục của hình nón nước).

Câu 37 : Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng - lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm).

Câu 38 : Một cây thông Noel có dạng hình nón với chiều dài đường sinh bằng 60cm và bán kính đáy r = 10cm. Một chú kiến bắt đầu xuất phát từ một đỉnh nằm trên mặt đáy hình nón và có dự định bò một vòng quanh cây thông sau đó quay trở lại vị trí xuất phát ban đầu. Tính quãng đường ngắn nhất mà chú kiến có thể đi được là bao nhiêu?

Câu 39 : Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của chiếc cốc là 20cm, bán kính đáy cốc là 4cm, bán kính miệng cốc là 5cm. Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B. Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dước đây?

Câu 40 : Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R . M là điểm thỏa mãn IM = $\frac{3 R}{2}$ . Hai mặt phẳng (P),(Q) qua M và tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng $60^{\circ}$ . Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Câu 41 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;0;2) ; N(1;-1;-1) và mặt phẳng (P): x + 2y - z + 2 = 0. Một mặt cầu đi qua M ; N tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm E . Biết E luôn thuộc một đường tròn cố định, tính bán kính đường tròn đó.

Câu 42 : Trong không gian Oxyz , cho ba mặt cầu lần lượt có phương trình là ${(x + 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 5$ ; $x^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 6$ và ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 4)}^{2} = 9$ . Gọi M là điểm di động ở ngoài ba mặt cầu và X, Y , Z là các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ M đến ba mặt cầu. Giả sử MX = MY = MZ , khi đó tập hợp các điểm M là đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Câu 43 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ lần lượt có phương trình là $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x$ $- 2 y - 2 z - 22 = 0$ , $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x$ $+ 4 y + 2 z + 5 = 0$ . Xét các mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi M(a;b;c) là điểm mà tất cả các mp(P) đi qua. Tính tổng S=a+b+c

Câu 44 : Cho hình chóp S.ABC có AC = a, AB = $a \sqrt{3}, \hat{B A C} = 150^{\circ}$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thế tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM bằng

Câu 45 : Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC đều cạnh bằng 8cm và một điểm S di động ngoài mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB luôn có diện tích bằng $16 \sqrt{3} c m^{2}$ , với M là trung điểm của SC . Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn đỉnh M, A, B, C .Khi thể tích hình chóp S.ABC lớn nhất, tính bán kính nhỏ nhất của (S):

Câu 46 : Trong không gian cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2; 3; 3; 2 (đơn vị độ dài) đôi một tiếp xúc nhau. Mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng

Câu 47 : Cho mặt cầu (S): ${(x - 2017)}^{2} + {(y - 2018)}^{2}$ $+ {(z - 2019)}^{2} = 2020$ . Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, đáy là đường tròn (C) và có chiều cao h . Gọi V là thể tích của khối nón được tạo nên bởi (N) . Tính giá trị lớn nhất $V_{m a x}$ của V.

Câu 48 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB=a, AD= $a \sqrt{3} v à \hat{A S B} = 60^{\circ}$ . Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 49 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $A B = B C = 3 a \sqrt{2}, \hat{S A B} = \hat{S C B} = 90^{\circ}$ . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB) bằng $2 a \sqrt{3}$ . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 50 : Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = A B = a, B C = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ và mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tính diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 51 : Gọi r , R lần lượt là bán kính mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp tứ diện đều ABCD. Tính tỉ số $\frac{R}{r}$ ?

Câu 52 : Người ta sản xuất một vật lưu niệm (N) bằng thủy tinh trong suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết diện qua trục là hình thang cân. Bên trong (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính lần lượt là R = 3cm và r = 1cm tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của (N) đồng thời hai khối cầu tiếp xúc với hai đáy của (N). Tính thể tích của vật lưu niệm đó.

Câu 53 : Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên billiards đó bằng?

Câu 54 : Một hộp dựng bóng tennis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tennis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tennis có kích thước như nhau. Thể tích phần không gian còn trống trong hộp chiếm tỉ lệ a% so với thể tích của hộp bóng tennis. Số a gần nhất với số nào sau đây?

Câu 55 : Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi S là điểm thay đổi trên đường thẳng d , H là trực tâm tam giác SBC. Biết rằng khi điểm S thay đổi trên đường thẳng d thì điểm H nằm trên đường tròn (C). Trong số các mặt cầu chứa đường tròn (C) , bán kính mặt cầu nhỏ nhất là

Câu 56 : Trong không gian Oxyz , lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC = 1 . Trên hai tia Ox,Oy lần lượt lấy hai điểm A,B thay đổi sao cho OA + OB = OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC ?

Câu 57 : Cho hai mặt cầu $(S_{1}) v à (S_{2})$ đồng tâm I, có bán kính lần lượt là $R_{1} = 2 v à R_{2} = \sqrt{10}$ . Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A , B nằm trên $(S_{1})$ và hai đỉnh C , D nằm trên $(S_{2})$ . Thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD bằng

Câu 58 : Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68,5(cm) . Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và màu đen, mỗi miếng có diện tích $49, 83 (c m^{2})$ . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?

Câu 59 : Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương không có nắp. Khi thả một khối cầu kim loại đặc vào trong hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó. Tính bán kính của khối cầu, biết thể tích nước còn lại trong hình lập phương là 10. Giả sử các mặt của hình lập phương có độ dày không đáng kể.

Câu 60 : Cho a , b , c , x , y , z là các số thực thay đổi thỏa mãn ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$ và a + b + c = 6 . Tính giá trị nhỏ nhất của $P = {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} .$ .

Câu 61 : Tính chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R .

Câu 62 : Cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ và hai điểm A(3;-2;6) , B(0;1;0). Giả sử $(α) : a x + b y + c z - 2 = 0$ đi qua A , B và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính $T = a + b^{2} + c^{3}$

Câu 63 : Cho tam giác đều ABC có đỉnh A(5;5) nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA', M là trung điểm BC. Khi quay tam giác ABM cùng với nửa hình tròn đường kính AA' xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là $V_{1} v à V_{2}$ . Tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

Câu 64 : Cho hình cầu tâm O bán kính R , tiếp xúc với mặt phẳng (P) . Một hình nón tròn xoay có đáy nằm trên (P), có chiều cao h = 15 , có bán kính đáy bằng R . Hình cầu và hình nón nằm về một phía đối với mặt phẳng (P) . Người ta cắt hai hình đó bởi mặt phẳng (Q) song song với (P) và thu được hai thiết diện có tổng diện tích là S . Gọi x là khoảng cách giữa (P) và (Q), $(0 < x \leq 5)$ . Biết rằng S đạt giá trị lớn nhất khi $x = \frac{a}{b}$ (phân số $\frac{a}{b}$ tối giản). Tính giá trị T =a+b .

Câu 65 : Cho hai mặt cầu $(S_{1})$ có tâm $I_{1}$ , bán kính $R_{1} = 1$ , $(S_{2})$ có tâm $I_{2}$ bán kính $R_{2}$ = 5. Lần lượt lấy hai điểm $M_{1}, M_{2}$ thuộc hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ . Gọi K là trung điểm $M_{1} M_{2}$ . Khi $M_{1} M_{2}$ di chuyển trên $(S_{1}), (S_{2})$ thì K quét miền không gian là một khối tròn xoay có thể tích bằng?

Câu 66 : Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là $\frac{π}{3}$ . Một khối cầu $(S_{1})$ nội tiếp trong khối nón. Gọi $S_{2}$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{1}$ ; $S_{3}$ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với $S_{1}$ ;..; $S_{n}$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{n - 1}$ . Gọi $V_{1}, V_{2,} V_{3,} . . . . ., V_{n - 1}, V_{n}$ , lần lượt là thể tích của khối cầu $S_{1}, S_{2,} S_{3,} . . . . ., S_{n - 1}, S_{n}$ , và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức $T = l i m \frac{V_{1} + V_{2} + . . . + V_{n}}{V}$ .

Câu 67 : Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng

Câu 68 : Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tenis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính của quả banh. Gọi $(S_{1})$ là tổng diện tích của ba quả banh, $(S_{2})$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích $\frac{S_{1}}{S_{1}}$ là

Câu 69 : Người ta thả một viên bi sắt có dạng khối cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên bi sắt đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong lòng cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên bi sắt đó bằng

Câu 70 : Một khối đồ chơi bao gồm khối trụ và khối lăng trụ tam giác đều được xếp chồng lên nhau như hình vẽ.

Câu 71 : Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ ( tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là $120 c m^{3}$ , thể tích của mỗi khối cầu bằng

Câu 72 : Người ta xếp bốn quả bóng hình cầu có bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau. Quả trên cùng và quả dưới cùng tiếp xúc với hai nắp hộp. Tính thể tích của hộp biết thể tích mỗi quả bóng là $10 c m^{3}$

Câu 73 : Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đề tiếp xúc với đường sinh của hình trụ ( tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là $120 c m^{3}$ , thể tích của mỗi khối cầu bằng

Câu 74 : Một khối pha lê gồm một hình cầu $(H_{1})$ bán kính R và một hình nón $(H_{2})$ có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r,l thỏa mãn $r = \frac{1}{2} l v à l = \frac{3}{2} R$ xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu $(H_{1})$ và diện tích toàn phần của hình nón $(H_{2})$ là 91 $c m^{2}$ . Tính diện tích của mặt cầu $(H_{1})$ .

Câu 75 : Một hình nón có chiều cao 9(cm) nội tiếp trong một hình cầu có bán kính 5(cm) . Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối nón và khối cầu. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Câu 76 : Cho (S) là một mặt cầu có đường kính AB=10. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với mặt cầu (S) sao cho $A x ⊥ B y$ . Gọi M là điểm di động trên Ax , N là điểm di động trên By sao cho MN luôn tiếp xúc với mặt cầu. Tính giá trị của tích AM,BN?

Câu 77 : Một khối trụ có bán kính đáy bằng $a \sqrt{3}$ , chiều cao $2 a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ.

Câu 78 : Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

Câu 79 : Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng $\frac{3}{2}$ chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $54 \sqrt{3} π$ ( $d m^{3}$ ). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?

Câu 80 : Một cốc nước có dạng hình trụ đứng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc cao 8cm . Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm . Hỏi nước dâng cao cách mép cốc là bao nhiêu? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua dộ dày của cốc).

Câu 81 : Cho khối cầu (S) có tâm I và bán kính R= $2 \sqrt{3}$ , gọi (P) là mặt phẳng cắt khối cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) . Tính khoảng cách d từ I đến (P) sao cho khối nón có đỉnh I và đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất.

Câu 82 : Cho hình nón đỉnh (S) có đường sinh bằng 2 , đường cao bằng 1 . Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho:

Câu 83 : Cho hình nón có đường sinh bằng 2 và diện tích xung quanh bằng $2 \sqrt{3} π$ . Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho

Câu 84 : Cho hình nón đỉnh (S) có đường sinh bằng 3 , đường cao bằng 1 . Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho:

Câu 85 : Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S, không chứa trục của hình nón cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB $= 2 \sqrt{3} a$ .Khoảng cách từ âm của hình tròn đáy đến mặt phẳng (P) bằng

Câu 86 : Cho mặt nón có chiều cao h = 6 bán kính đáy r = 3. Một hình lập phương đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong mặt đáy của hình nón, các đỉnh còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Tính độ dài cạnh của hình lập phương.

Câu 87 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = 1, AD = 2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= $\sqrt{11}$ .Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 88 : Cho hình nón xoay có đường cao h = 4, bán kính đáy r = 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Tính diện tích S của thiết diện được tạo ra.

Câu 89 : Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB = a, CD = 2a, AD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB. CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thành ABCD quanh trục MN. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của khối K.

Câu 90 : Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 2.

Câu 91 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục AB thì có tất cả bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Câu 92 : Cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là:

Câu 93 : Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4 π$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Câu 94 : Có bao nhiêu mặt cầu chứa một đường tròn cho trước?

Câu 95 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA $= a \sqrt{3}$ .Tính diện tích $S_{m c}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 96 : Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

Câu 97 : Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r, chiều cao h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy lên gấp 3 lần so với khối trụ ban đầu thì thể tích của khối trụ mới thiết lập sẽ tăng bao nhiêu lần so với khối trụ ban đầu?

Câu 98 : Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4 π$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Câu 99 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC. Biết rằng AB=a,AC= $a \sqrt{3}$ đường thẳng SÂ tạo với đáy một góc $60^{\circ}$ .Một hình nón có đỉnh là S, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi $S_{x q}$ là diện tích xung quanh của hình nón. Tính $S_{x q}$

Câu 100 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích bằng $2 a^{2}$ .Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD bằng

Câu 101 : Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ các đường chéo AC, BD của hình chữ nhât. Khi quay các cạnh và các đường chéo của hình chữ nhật ABCD quanh trục AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Câu 102 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC. Biết rằng $A B = a, A C = a \sqrt{3}$ đường thẳng SA tạo với đáy một góc $60^{\circ}$ .Một hình nón có đỉnh là S, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi l là độ dài đường sinh hình nón. Tính l.

Câu 103 : Cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z + 5 = 0$ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng $8 π$

Câu 104 : Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ có chiều cao h và bán kính r thay đổi nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích khối trụ lớn nhất.

Câu 105 : Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB = a, CD = 2a, AD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính diệc tích xung quanh Sxq của khối K.

Câu 106 : Cho A là giao điểm của đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 5}{4}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 1 = 0$ Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A là:

Câu 107 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= $a \sqrt{3}$ .Tính diện tích $S_{m c}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 108 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc $60^{\circ}$ .Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đã cho.

Câu 109 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{\circ}$ .Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích $S_{m c}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 110 : Viết phương trình mặt câu (S) có tâm I nằm trên tia Oy, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

Câu 111 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.

Câu 112 : Cho mặt cầu và mặt phẳng $(α) : 2 x - 2 y - z + 9 = 0$ .Mặt phẳng $(α)$ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J và bán kính r của đường tròn (C).

Câu 113 : Cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y + z - 11 = 0$ .Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với (P).

Câu 114 : Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm ABC. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục SG, hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Câu 115 : Cho hình nón tròn xoay có đường cao h $= \sqrt{5}$ bán kính đáy r = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 4. Gọi O là tâm của hình tròn đáy. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (P).

Câu 116 : Cho hình trụ có chiều cao h = 5, bán kính đáy r = 2. Một đoạn thẳng có chiều dài bằng 6 và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục của hình trụ.

Câu 117 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và .Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Câu 118 : Mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với 3 mặt phẳng .Bán kính mặt cầu (S) là

Câu 119 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 1, SA = 2.Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu 120 : Tính diện tích S của mặt cầu có bán kính R = 2

Câu 121 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B. Biết AB=BC= $a \sqrt{3},$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{2}$ .Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Câu 122 : Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối nón có chiều cao h và bán kính r thay đổi, nối tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích khối nón lớn nhất

Câu 123 : Cho hình trụ T. Một hình nón N có đáy là một đáy của hình trụ, đỉnh S của hình nón là tâm của đáy còn lại. Biết tỉ số diện tích xung quanh của hình nón và diện tích xung quanh của hình trụ bằng $\frac{3}{2}$ .Gọi $β$ là góc ở đỉnh của hình nón đã cho. Tính cos $β$

Câu 124 : Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2. Cắt bỏ $\frac{1}{4}$ hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của một hình nón N. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình nón N.

Câu 125 : Cho hình nón có chiều cao h. Một hình trụ nối tiếp bên trong hình nón có chiều cao x thay đổi. Tính chiều cao x của hình trụ theo h sao cho thể tích của khối trụ sinh bởi hình trụ đó là lớn nhất

Câu 126 : Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 127 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = 1,AD = 2. cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA $= \sqrt{5}$ . Sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng

Câu 128 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng $(α)$ : x+3y+z+1=0 .Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 129 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1),C(-2;0;1) và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z - 3 = 0$ .Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C là

Câu 130 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1),C(1;0;4) và đường thẳng .Tọa độ giao điểm của mặt phẳng (ABC) và đường thẳng d là

Câu 131 : Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA $= \sqrt{7}$ .Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

Câu 132 : Một khối nón có thể tích $\frac{100 π}{81}$ .Biết rằng tỉ số giữa đường cao và đường sinh của khối nón bằng $\frac{\sqrt{5}}{3}$ . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của khối nón đã cho

Câu 133 : Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

Câu 134 : Cho hình chóp SABC có AB = a cạnh bên SA tạo với đáy một góc $60^{\circ}$ . Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quang $S_{x q}$ của hình nón đã cho.

Câu 135 : Một hình trụ có chiều cao h = 2 bán kính đáy r = 3.Một mặt phẳng (P) không vuông góc với đáy của hình trụ, lần lượt cắt hai đáy theo các đoạn giao tuyến AB và CD sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. Tính diện tích S của hình vuông ABCD.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải !!

Câu 1 : Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4 được đặt lồng vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích phần chung của chúng biết hai trục của hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau.

Câu 2 : Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy h = 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

Câu 3 : Một hình nón có đỉnh S có bán kính đáý bằng 2a3, góc ở đỉnh là 120∘. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là 1 tam giác. Diện tích lớn nhất Smax của tam giác là bao nhiêu?

Câu 4 : Cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng (α) qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc 60∘ tính tỷ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng (α)?

Câu 7 : Tính thể tích V của khối nón ngoại tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a (khối nón có đỉnh là một đỉnh của tứ diện và có đáy là hình tròn đi qua 3 đỉnh còn lại của tứ diện).

Câu 8 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện đi qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.

Câu 9 : Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120∘. Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?

Câu 10 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' , biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (A'B'C') bằng 45∘, diện tích tam giác A'BC bằng a26. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ .

Câu 11 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a , chiều cao là h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.

Câu 12 : Cho hình trụ có chiều cao bằng 62cm. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A'B' mà AB = A'B' = 6cm, diện tích tứ giác ABB'A' bằng 60cm2. Tính bán kính đáy của hình trụ.

Câu 13 : Cho tứ diện ABCD cạnh a . Diện tích xung quanh hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiếu cao tứ diện ABCD là:

Câu 14 : Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 36πa2. Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ.

Câu 16 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Câu 17 : Cho tứ diện đều ABCD có một đường cao AA1. Gọi I là trung điểm AA1. Mặt phẳng (BCI) chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó.

Câu 18 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi B1,C1 lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính theo a bán kính R của mặt cầu đi qua năm điểm A, B, C, B1,C1

Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AD, SH = a32. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Câu 21 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,DC Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DMN.

Câu 22 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích 84π(cm2). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.

Câu 23 : Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CD = 2, AC = BD = 1, AD = 3. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho.

Câu 24 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 23a3. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?

Câu 26 : Một hình hộp chữ nhật P nội tiếp trong một hình cầu có bán kính R . Tổng diện tích các mặt của P là 384 và tổng độ dài các cạnh của P là 112 . Bán kính R của hình cầu là.

Câu 27 : Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), AC = b, AB = c, . Gọi B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC'B' theo b, c, α.

Câu 28 : Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là

Câu 30 : Trong các hình nón nội tiếp một hình cầu có bán kính bằng 3, tính bán kính mặt đáy của hình nón có thể tích lớn nhất.

Câu 31 : Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120∘. Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?

Câu 40 : Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R . M là điểm thỏa mãn IM = 3R2 . Hai mặt phẳng (P),(Q) qua M và tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng 60∘. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Câu 44 : Cho hình chóp S.ABC có AC = a, AB = a3, BAC^=150∘ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thế tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM bằng

Câu 46 : Trong không gian cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2; 3; 3; 2 (đơn vị độ dài) đôi một tiếp xúc nhau. Mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng

Câu 48 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết rằng AB=a, AD=a3 và ASB^=60∘. Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 49 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=3a2, SAB^=SCB^=90∘ . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCB) bằng 2a3 . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 50 : Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=a,BC=a63 và mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tính diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 51 : Gọi r , R lần lượt là bán kính mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp tứ diện đều ABCD. Tính tỉ số Rr ?