Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 – 4x + 10y – 2z – 6 = 0.

* Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B

Mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x + 10y – 2z – 6 = 0 có tâm I (2; –5; 1) và bán kính R = 6

Đặt (P): y = m và (Q): x + z – 3 = 0

Gọi d = (P) ⋂ (Q)

Chọn A (0; m; 3) ∈ (P) ⋂ (Q) và B (1; m; 2) ∈ (P) ⋂ (Q)

Ta có: AB qua A (0; m; 3) và có VTCP $\overrightarrow{AB}$  = (1; 0; –1)

$\overrightarrow{IA}$ = (–2; m + 5; 2)

|$\overrightarrow{IA}$ , $\overrightarrow{AB}$ | = (–m – 5; 0; –m – 5)

Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi