Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1--3i} \right)z\) là số thực và \(\left| {\bar z - 2 + 5i} \right| = 1\). Khi đó z là

* Hướng dẫn giải

Đặt \(z = x + iy{\rm{ }}\left( {x,y \in R} \right) \Rightarrow (1 - 3i)(x + iy) = x + 3y + (y - 3x)i \in R \Leftrightarrow y - 3x = 0\).

\(\left| {\bar z - 2 + 5i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {x - iy - 2 + 5i} \right| = 1 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 1\).

Ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 1\\
y = 3x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {3x - 5} \right)^2} = 1\\
y = 3x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 6
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{7}{5}\\
y = \frac{{21}}{5}
\end{array} \right.\).