Với cặp số thực (x;y) nào dưới đây thì \({z_1} = 9{y^2} - 4 - 10x{i^5}\) và \({z_2} = 8{y^2} + 20{i^{11}}\) là hai s�

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
{i^5} = {({i^2})^2}.i = i\\
{i^{11}} = {({i^2})^5}.i =  - i
\end{array} \right..\) Từ đó \(\left\{ \begin{array}{l}
{z_1} = 9{y^2} - 4 - 10x{i^5} = \left( {9{y^2} - 4} \right) + \left( { - 10x} \right)i\\
{z_2} = 8{y^2} + 20{i^{11}} = 8{y^2} + \left( { - 20} \right)i
\end{array} \right..\)

\(z_1, z_2\) là liên hợp của nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9{y^2} - 4 = 8{y^2}\\
 - 10x = 20
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y^2} = 4\\
x =  - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2\\
x =  - 2
\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}
y =  - 2\\
x =  - 2
\end{array} \right..\)