Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\overline z  = 7 - i\). Tìm môđun của z.

* Hướng dẫn giải

Đặt \(z=a+bi, a,\,\,b \in R\).

\(\begin{array}{l}
\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\overline z  = 7 - i \Leftrightarrow \left( {2 + 3i} \right)\left( {a + bi} \right) - \left( {1 + 2i} \right)\left( {a - bi} \right) = 7 - i\\
 \Leftrightarrow 2a - 3b + \left( {3a + 2b} \right)i - a - 2b - \left( {2a - b} \right)i = 7 - i \Leftrightarrow a - 5b + \left( {a + 3b} \right)i = 7 - i\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a - 5b = 7\\
a + 3b =  - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b =  - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(\left| z \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2}}  = \sqrt 5 \)