Cho số phức z thỏa mãn: \((3 - 2i)\overline z  - 4(1 - i) = (2 + i)z\). Mô đun của z là:

* Hướng dẫn giải

Gọi \(z=x+yi, x,\,y \in R\).

Ta có: \((3 - 2i)\overline z  - 4(1 - i) = (2 + i)z  \Leftrightarrow (3 - 2i)(2 - i)\overline z  - 4(1 - i)(2 - i) = 5z\)

\( \Leftrightarrow (4 - 7i)(x - yi) - 5(x + yi) = 4 - 12i \Leftrightarrow ( - x - 7y) - (7x + 9y)i = 4 - 12i\).

Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 7y =  - 4\\
7x + 9y = 12
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y =  - 1
\end{array} \right.\) 

Vậy \(z=3-i\) nên \(\left| z \right| = \sqrt {{3^2} + {{( - 1)}^2}}  = \sqrt {10} \)