Cho số phức z thỏa mãn: \(\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1\). Số phức \(z-i\) có môđun nhỏ nhất là:

* Hướng dẫn giải

Gọi \(z=x+yi, x,\,y \in R\).

Ta có: \(\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {(x - 2) + (y - 2)i} \right| = 1 \Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {(y - 2)^2} = 1\)

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn của số phức z là đường tròn (C) tâm I(2;2) và bán kính R = 1.

\(\left| {z - i} \right| = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}}  = NM\) với N(0;1) là tâm đường tròn M là điểm chạy trên đường tròn. Khoảng cách này ngắn nhất khi M là giao điểm của đoạn thẳng nối hai điểm \(N\left( {0;1} \right) \in Oy,I\left( {2;2} \right)\) với đường tròn (C).

\(N{M_{\min }} = IN - R = \sqrt 5  - 1\)