Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và điểm A trong hình vẽ bên là điểm bi

* Hướng dẫn giải

Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên gọi \(z = a + bi\,\,(a,b > 0)\).

Do \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) nên \(\sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Lại có \(w = \frac{1}{{iz}} = \frac{{ - b}}{{{a^2} + {b^2}}} - \frac{a}{{{a^2} + {b^2}}}i\) nên điểm biểu diễn w nằm trong góc phần tư thứ ba của mặt phẳng Oxy.

\(\left| w \right| = \left| {\frac{1}{{iz}}} \right| = \frac{1}{{\left| i \right|.\left| z \right|}} = \sqrt 2  = 2\left| z \right| = 2OA\)

Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P.