Với 2 số phức \(z_1\) và \(z_2\) thỏa mãn \({z_1} + {z_2} = 8 + 6i\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\) tìm giá trị lớn nhất của P=|z_1|+|z_2|

* Hướng dẫn giải

Đặt \(OA = \left| {{z_1}} \right|,OB = \left| {{z_2}} \right|\) ( với O là gốc tọa độ, A, B là điểm biểu diễn của \(z_1, z_2\)).

Dựng hình bình hành OACB, khi đó ta có \(AB = \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2,OC = \left| {{z_2} + {z_1}} \right| = 10,OM = 5\) 

Theo định lý đường trung tuyến ta có \(O{M^2} = \frac{{2\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right) - A{B^2}}}{4} \Rightarrow O{A^2} + O{B^2} = 52 \Rightarrow {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} = 52\) 

Ta có \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| \le \sqrt {2\left( {{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2}} \right)}  = 2\sqrt {26}  \Rightarrow {P_{\max }} = 2\sqrt {26} \)